Babası Kaptan Muzaffer Akkaya, denizcilik sektörünün önemli isimlerinden biri olarak bilinen ve uzun yıllar Türkiye Denizcilik İşletmeleri Genel Müdürlüğü ile DB Deniz Nakliyatı T.A.Ş. Genel Müdürlüğü görevlerinde bulunan bir denizciydi. Muzaffer Akkaya, 1969 yılında Yüksek Denizcilik Okulu (YDO) Güverte bölümünden mezun olmuş, kariyeri boyunca Türk denizciliğine önemli katkılarda bulunmuştu. Kaptan Muzaffer Akkaya, yaşamını yitirdi.
Cenaze töreni 27 Eylül 2024 Cuma günü Karacaahmet Şakirin Camisi'nde, öğle namazının ardından gerçekleşecek ve ardından son yolculuğuna uğurlandı.
Deniz Akkaya, 11 Mayıs 2019'da da annesi Dinemis Akkaya'yı kaybetmişti. Bu acı kayıplar ünlü manken için zor günlerin habercisi oldu.